Гоша Куценко родился в 20 мая 1967 в городе Запорожье, в семье не имевшей никакого отношения к актерскому миру. Его отец был чиновником министерства радиопромышленности, а мама, работала врачом – рентгенологом.

В честь первого космонавта, родители назвали своего сына Юрием, но в семье как-то больше было в ходу его лаковое прозвище Гоша. Юный Гоша – Юрий был не против, тем более, что при знакомстве, не надо было произносить букву «р», которую он не выговаривал. Он хорошо учился, совмещая учебу с увлечением борьбой. Да и вообще, рос он бойким мальчиком. А еще через несколько лет семья, в связи с новым назначением отца, перебралась во Львов.

Вспоминая то время, актер говорит, что тогда был абсолютно счастлив.

- Рідна Україна…. Украина - щедрая душа, особенно тогда. Вольно растущая шелковица, черешня. Доступный мальчишеским вольностям Днепр, «бычки» на асфальте…. Велосипед…. Я занимался вольной борьбой …. Чудесное было время. 

Окончив школу, Гоша Куценко поступил во Львовский политехнический институт, но через какое-то время бросил учение и был призван в Советскую Армию.

Отслужив положенные два года, Гоша перебрался в Москву, поскольку его отец получил назначение заместителя министра радиопромышленности СССР. Там Гоша поступил в Московский Институт Радиотехники, Электроники и Автоматики (МИРЭА). Однако его тянул театр, и он принял решение поступать в Школу-Студию МХАТ. Не смотря на противодействие влиятельного отца, а так же, и на все еще не изжитую, к тому времени, картавость, ему, тем не менее, удалось убедить приемную комиссию, возглавляемую Олегом Табаковым, в своем несомненном таланте.

В 1992 году Гоша Куценко окончил Школу-Студию. Но его мечтам и радостным надеждам суждено было воплотиться не сразу - театры не горели желанием брать новоиспеченных выпускников. 

Тем не менее, Куценко, течение 90-х годов снялся в нескольких, теперь уже основательно подзабытых фильмах, периодически пробовал себя в антрепризах и даже начал работать на телевидении. Он был ведущим передачи «Партийная зона» на ТВ-6 и ведущим на МУЗ-ТВ. Все это было интересно, но настоящего удовлетворения актеру не принесло.

Известность пришла к Гоше Куценко неожиданно, после того как он 2002 году он снялся в роли бывшего оперуполномоченного уголовного розыска по прозвищу Лис (реж. Егор Кончаловский «Антикиллер»). Играть ему довелось вместе с выдающимися Михаилом Ульяновым, Сергеем Шакуровым, Иваном Бортником, Александром Белявским и успевшими уже зарекомендовать себя Евгением Сидихиным, Михаилом Ефремовым, Виктором Сухоруковым. 

Сейчас Гоша, он же Юрий Куценко, знаменит и популярен. Позади остались  роли в «Одиночестве крови» и «Дороге», в сериале «Следствие ведут знатоки», в «Турецком гамбите», в продолжение принесшего ему успех «Антикиллере», в «Антикиллере-2» и многих других.

В настоящее время Куценко постоянно занят в различных картинах и театральных постановках. Несмотря на свою невероятную занятость, у него находится свободное время для друзей, для написания романтических стихов, исполнения песен собственного сочинения и занятий экстремальными видами спорта: сноубордом, картингом, боксом.